Référence · méthode

Les simulations Monte Carlo

Ce que les simulations Monte Carlo apportent — et leur angle mort sur les stratégies de tendance.

Le principe

Un backtest raconte UNE histoire : celle qui a eu lieu. Une simulation Monte Carlo en fabrique des milliers d'autres, en tirant au hasard des rendements selon une règle choisie, pour observer non plus une trajectoire mais une DISTRIBUTION de trajectoires — médiane, pires cas, probabilité de ruine. L'idée est honnête dans son intention : le chemin réalisé n'est qu'un tirage parmi les chemins possibles, et juger une stratégie sur un seul tirage, c'est confondre le résultat et le procédé.

Trois familles

Tout dépend de la règle de tirage. La méthode PARAMÉTRIQUE suppose une loi (souvent normale) et en tire des rendements : simple, mais elle sous-estime les queues — les krachs réels sont plus fréquents et plus violents que la cloche ne le permet. Le BOOTSTRAP HISTORIQUE ré-échantillonne — re-tire au hasard — les rendements réellement observés, un par un, indépendamment : les queues sont vraies, mais l'ORDRE est détruit. Le BOOTSTRAP PAR BLOCS ré-échantillonne des tranches entières d'histoire pour préserver les enchaînements de court terme — le meilleur compromis, et le moins utilisé.

À quoi ça sert vraiment

Le terrain naturel du Monte Carlo est la DÉCUMULATION : pour qui vit de retraits, deux trajectoires au même rendement moyen ne se valent pas — un krach en première décennie ruine, le même krach en dernière décennie ne fait que décevoir. C'est le risque de séquence des rendements, et il n'apparaît que dans une distribution de chemins, jamais dans un rendement annualisé. Tester un taux de retrait contre des milliers de séquences est l'usage le plus défendable de la méthode.

Les limites — dont une que l'on tait

D'abord la limite générale : un Monte Carlo ne peut pas inventer des régimes absents de sa matière première — il remélange le passé fourni, il ne crée pas de futurs nouveaux. Ses « probabilités » sont celles d'un modèle, pas du monde. Ensuite la limite spécifique, rarement écrite : le tirage INDÉPENDANT détruit l'autocorrélation des rendements — les tendances qui s'enchaînent, les baisses qui persistent. Or c'est précisément ce qu'une stratégie momentum exploite et esquive. Appliquer un bootstrap naïf à une stratégie momentum, c'est mesurer le risque d'une stratégie à qui l'on a retiré sa raison d'être : le filtre n'a plus rien à filtrer, et le résultat ne décrit ni la stratégie, ni le marché. Seuls les blocs longs — qui préservent les tendances — produisent un test signifiant, au prix de beaucoup moins de diversité dans les tirages.

Monte Carlo et ce site

Ce site a choisi une autre voie de validation : non pas remélanger une fenêtre, mais ALLONGER l'histoire — instruments réels sur dix puis vingt-cinq ans, séries Fama-French sur un siècle. Un siècle de régimes réellement enchaînés (déflation, guerres, stagflation, bulles) contient la dépendance temporelle que le ré-échantillonnage détruit, et c'est elle que la stratégie exploite. Les deux approches répondent à des questions différentes : Monte Carlo demande « et si le même processus avait tiré d'autres cartes ? », l'histoire longue demande « le procédé a-t-il survécu aux cartes réellement distribuées, dans l'ordre où elles le furent ? ». Pour une stratégie de tendance, la seconde question est la bonne.