Referenz · Methode

Monte-Carlo-Simulationen

Was Monte-Carlo-Simulationen bringen — und ihr blinder Fleck bei Trendstrategien.

Das Prinzip

Ein Backtest erzählt EINE Geschichte: die, die passiert ist. Eine Monte-Carlo-Simulation fertigt tausende andere an, indem sie Renditen nach einer gewählten Regel zufällig zieht, um nicht einen Verlauf, sondern eine VERTEILUNG von Verläufen zu beobachten — Median, schlimmste Fälle, Ruinwahrscheinlichkeit. Die Absicht dahinter ist ehrlich: der tatsächlich eingetretene Pfad ist nur eine Ziehung unter den möglichen Pfaden, und eine Strategie an einer einzigen Ziehung zu beurteilen heißt, das Ergebnis mit dem Prozess zu verwechseln.

Drei Familien

Alles hängt von der Ziehungsregel ab. Die PARAMETRISCHE Methode unterstellt eine Verteilung (oft die Normalverteilung) und zieht Renditen daraus: einfach, aber sie unterschätzt die Ränder — echte Crashs sind häufiger und heftiger, als es die Glockenkurve zulässt. Der HISTORISCHE BOOTSTRAP zieht die tatsächlich beobachteten Renditen erneut, einzeln und unabhängig: die Ränder sind echt, aber die REIHENFOLGE wird zerstört. Der BLOCK-BOOTSTRAP zieht ganze Geschichtsabschnitte erneut, um die kurzfristigen Sequenzen zu erhalten — der beste Kompromiss und der am wenigsten genutzte.

Wofür es wirklich gut ist

Das natürliche Terrain von Monte Carlo ist die ENTNAHMEPHASE: für jemanden, der von Entnahmen lebt, sind zwei Verläufe mit derselben Durchschnittsrendite nicht gleichwertig — ein Crash im ersten Jahrzehnt ruiniert, derselbe Crash im letzten Jahrzehnt enttäuscht bloß. Das ist das Sequenzrisiko der Renditen, und es zeigt sich nur in einer Verteilung von Pfaden, niemals in einer annualisierten Rendite. Eine Entnahmerate gegen tausende Sequenzen zu testen ist die am ehesten vertretbare Anwendung der Methode.

Die Grenzen — darunter eine, die ungesagt bleibt

Zunächst die allgemeine Grenze: ein Monte Carlo kann keine Regime erfinden, die in seinem Rohmaterial fehlen — es mischt die ihm vorgelegte Vergangenheit neu, es erschafft keine neuen Zukünfte. Seine „Wahrscheinlichkeiten" sind die eines Modells, nicht die der Welt. Dann die spezifische, selten geschriebene Grenze: das UNABHÄNGIGE Ziehen zerstört die Autokorrelation der Renditen — die Trends, die sich aneinanderreihen, die Rückgänge, die anhalten. Doch genau das ist es, was eine Momentum-Strategie ausnutzt und umgeht. Einen naiven Bootstrap auf eine Momentum-Strategie anzuwenden heißt, das Risiko einer Strategie zu messen, der ihr Daseinsgrund genommen wurde: der Filter hat nichts mehr zu filtern, und das Ergebnis beschreibt weder die Strategie noch den Markt. Nur lange Blöcke — die die Trends erhalten — liefern einen aussagekräftigen Test, um den Preis weitaus geringerer Vielfalt in den Ziehungen.

Monte Carlo und diese Website

Diese Website hat einen anderen Weg zur Validierung gewählt: nicht ein Zeitfenster neu zu mischen, sondern die Geschichte zu VERLÄNGERN — echte Instrumente über zehn, dann fünfundzwanzig Jahre, Fama-French-Reihen über ein Jahrhundert. Ein Jahrhundert echt aneinandergereihter Regime (Deflation, Kriege, Stagflation, Blasen) enthält die zeitliche Abhängigkeit, die das erneute Ziehen zerstört, und genau die nutzt die Strategie aus. Die beiden Ansätze beantworten verschiedene Fragen: Monte Carlo fragt „was wäre, wenn derselbe Prozess andere Karten gezogen hätte?", die lange Geschichte fragt „hat der Prozess die tatsächlich ausgeteilten Karten überlebt, in der Reihenfolge, in der sie ausgeteilt wurden?". Für eine Trendstrategie ist die zweite Frage die richtige.